Question

Cho HBH ABCD. Gọi E, F lần lượt là Trung điểm Ab, Cd. AF và EC lần lượt cắt DB ở G và H. C/m

a) DG=GH=Hb

b) Các đoạn thẳng Ac, EF, GH đồng quy

Answer 1

Ta có:

AE//EC;AE=FC=\(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\)

=> AECF là hình bình hành

=>AF//EC

Xét \(\Delta\)AGB có:

AF//EC( hay AG//EH)

AE=EB

=> EH là đường trung bình

=> BH=GH(1)

Tương tự xét \(\Delta\)DHC=>DG=GH(2)

Từ (1) và (2)

=>DG=GH=HB.

b) Ta có: AECF là h bình hành

=> G là giao điểm của AC và EF

Mà G là 1 điểm nằm trên GH

=> AC,EF, GH đồng quy tại G