Cho hàm số : \(y=\sqrt{2m-5}\left(x-2\right)\) .
Xác định m để đồ thị của hàm số trên là một đường thẳng. Gọi (d) là đường thẳng \(y=\sqrt{2x-5}\left(x-2\right)\) .
a, Xác định m để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = -2x + 5
b, Xác định m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 4
c, Xác định m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4.
Để đồ thị hàm số là 1 đường thẳng thì \(2m-5>0\Rightarrow m>\frac{5}{2}\)
Khi đó \(y=\sqrt{2m-5}.x-2\sqrt{2m-5}\)
a/ Để (d) vuông góc đường thẳng đã cho thì:
\(\left(-2\right).\sqrt{2m-5}=-1\Rightarrow\sqrt{2m-5}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2m-5=\frac{1}{4}\Rightarrow m=\frac{21}{8}\)
b/ Để (d) song song với đường thẳng đã cho:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2m-5}=1\\-2\sqrt{2m-5}\ne4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=3\)
c/ Để (d) đi qua điểm có tọa độ \(\left(0;-4\right)\) thì:
\(0.\sqrt{2m-5}-2\sqrt{2m-5}=-4\)
\(\Rightarrow\sqrt{2m-5}=2\Rightarrow m=\frac{9}{2}\)