NV

Cho hàm số : \(y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)\)

Chứng minh rằng mọi m, đường thẳng \(d:y=x+m\) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm mọi giá trị m để 3 điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa mãn \(\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=1\)

NN
14 tháng 4 2016 lúc 21:09

\(\frac{x+2}{x+1}=x+m\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-1\\x^2+mx+m-2=0\left(1\right)\end{cases}\)

Phương trình (1) có \(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8>0\), mọi m và \(\left(-1\right)^2-m+m-2\ne0\)

nên d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt \(A\left(x_1;x_1+m\right);B\left(x_2;x_2+m\right)\)

Ta có \(OA=\sqrt{2x_1^2+2mx_1+m^2}=\sqrt{2\left(x_1^2+mx_1+m-2\right)+m^2-2m+4}=\sqrt{m^2-2m+4}\)

Tương tự \(OB=\sqrt{m^2-2m+4}\)

yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{m^2-2m+4}}=1\\O\notin AB\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2-2m+4=4\\m\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
ND
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
MC
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
PD
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
KN
Xem chi tiết