Lời giải:
ĐTHS \((d): y=\frac{1}{2}x\)
b) Ta thấy \(1=\frac{1}{2}.2\Rightarrow A(2;1)\in (d)\)
c)
Vì \(O(0;0)\) có \(0=\frac{1}{2}.0\Rightarrow O\in (d)\)
Vậy đường thẳng đi qua O,A chính là đường thẳng d của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2}x\)
Khi đó nếu B thuộc OA thì \(B\in (d)\Rightarrow y_0=\frac{1}{2}x_0\)
Ta có:
\(\frac{y_0-2}{x_0-4}=\frac{\frac{x_0}{2}-2}{x_0-4}=\frac{x_0-4}{2(x_0-4)}=\frac{1}{2}\)
d)
\(x_0=5\Rightarrow y_0=\frac{5}{2}\)
Từ các tọa độ đã cho suy ra \(OC=5; BC=\frac{5}{2}\)
Vì \(C=(5;0)\Rightarrow C\in (Ox)\Rightarrow OC\) là một đoạn thẳng thuộc trục hoành
\(\Rightarrow OC\perp Oy\) (1)
Lại có: \(x_B=x_C=5\Rightarrow BC\) là một đoạn thẳng song song với trục tung
\(\Rightarrow BC\parallel Oy\) (2)
Từ (1);(2) suy ra \(OC\perp BC\Rightarrow S_{OBC}=\frac{OC.BC}{2}=\frac{5.\frac{5}{2}}{2}=\frac{25}{4}\)