Cho hàm số y = ( k - 3 )x + k' ( d ) . Tìm các giá trị của k và k' để đường thẳng ( d ) thỏa mãn một trong các điều kiện sau
a. Đi qua điểm A( 1 ; 2 ) và B( -3 ; 4 )
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1-√2 và cắt trục hoành tại điểm 1 + √2
c. Cắt đường thẳng 2y - 4x + 5 = 0
d. Song song với đường thẳng y - 2x -1 =0
e. Trùng với đường thẳng 3x + y - 5 = 0
a: Vì \(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(1;2\right);B\left(-3;4\right)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}k+k'-3=2\\-3\left(k-3\right)+k'=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+k'=5\\-3k+k'=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4k=10\\k+k'=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{2}{5}\\k'=\dfrac{23}{5}\end{matrix}\right.\)