Question

Cho hàm số y   =   cos 2 x .

a) Chứng minh rằng cos 2 x   +   k π   =   cos   2 x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số y   =   cos   2 x .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ   x   =   π / 3 .

c) Tìm tập xác định của hàm số :  z   =   1   -   cos 2 x 1   +   cos 2 2 x

Answer 1

a) + Hàm số y = cos x có chu kì 2π.

Do đó: cos 2.(x + kπ) = cos (2x + k2π) = cos 2x.

⇒ Hàm số y = cos 2x cũng tuần hoàn với chu kì π.

Từ đó suy ra

b. y = f(x) = cos 2x

⇒ y’ = f’(x) = (cos 2x)’ = -(2x)’.sin 2x = -2.sin 2x.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = π/3 là:

c. Ta có: 1 – cos 2x = 2.sin2x ≥ 0.

Và 1 + cos22x > 0; ∀ x

⇒  luôn xác định với mọi x ∈ R.