Gọi d là ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b)
\(\Rightarrow\)(11a + 2b) chia hết cho d và (18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)18(11a + 2b) và 11(18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)11(18a + 5b) - 18(11a + 2b) = 19b chia hết cho d
\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)
Tương tự ta cũng có: 5(11a + 2b) và 2(18a + 5b) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)5(11a + 2b) - 2(18a + 5b) = 19a chia hết cho d
\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là dược của 19 hoặc d là ước chung của a và b
\(\Rightarrow\)d = 19 hoặc d = 1
Vậy ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b) là 19 và 1
PS: Nếu đề bài bảo tìm ước chung lớn nhất thì đó là 19 nhé
Mọi người làm ẩu khúc cuối quá. Đề bảo 11a+2b và 18a+5b không nguyên tố cùng nhau thì chỉ có đáp án duy nhất là 19 thôi.
bạn nên tự suy nghĩ , chỉ cần nghĩ kĩ thôi , bài này rất dễ
Trần Quốc Đạt cho b nói lại đấy. Ai nói với b là không nguyên tố cùng nhau thì không có ước chung là 1 thế.
Ví dụ 2 và 6 không nguyên tố cùng nhau thì 1 vẫn là ước chung nhé.
Tham gia tranh luận cho vui nào?
p/s: Đề không bắt tìm USCLN mà chỉ là tìm ước thôi.
{1} Tất nhiên là ước rồi không bàn cãi.
{19} có thể là ước theo đúng cách @ Ali
Thêm ĐK đề (11a+2b) và (18a+5b) không nguyên tố cùng nhau do vậy chúng phải có ước khác {1}
=> 19 phải là ước
Cũng theo C/M @Ali 19 là lớn nhất lại là số Nt=> DS là {1,19} đúng như a @ Ali
Tạm thời cứ cho "chưa cái nào đúng nhất" =>Cùng thảo luận để đem đến cái đúng hơn.
Cùng thảo luận
có vẻ chỗ này hơi thiếu một tý
"...(1)Và (2) => 19 chia hết cho d hoặc d là ước chúng a và b.."
do a, b nguyên tố cùng nhau => không thể nhận 19 là ước chung
=> d phải là ước của 19
=> d={1,19}
AI CỦNG LÀM RỐI QUÁ KO SAO KẾT QUẢ VẪN LÀ{1;19}
5 ngày trôi qua quay lại vẫn thấy nhiều người nghĩ đáp án là 1, nhỉ?
Xin nhắc lại cho mọi người, đáp án đúng là 19 và chỉ có 19 thôi.
Lí do: Kí hiệu \(\left(x;y\right)\) chỉ ước chung LỚN NHẤT của \(x,y\). Do đó ko thể có đáp án 1 được.
Nhiều người nghĩ rằng kí hiệu trên chỉ ước chung, nhưng thực tế là ƯCLN. Là ƯCLN.
OK, bài toán đến đây là chấm hết. Ko có bàn cãi gì nữa.
vì là số nguyên tố nên ta k có ước chung bằng 1
gọi c là ước chung của (11a + 2b ) va (18a + 5b)
suy ra 18((11a+5b) và 11(18a+5b) chia hết cho c
suy ra 11(18a+5b)-18(11a+2b)=19b chia hết cho c
suy ra 19 chia hết cho c
tương tự ta cũng có : 5(11a+2b) và 2(18a+5b)chia hết cho c
suy ra 5(11a+2b) - 2(18a+5b)= 19 , 19c chia hết cho c
suy ra 19 chia hết c hoặc a chia hết cho c (2)
tu 1 va 2 ta suy ra c = 19 va la uoc chung cua a va b
suy ra a,b= 19 , 1,-19,-1
vì là hai số nguyên tố cùng nhau nên ta k có ước chung bằng 1
gọi c là ước chung (11a+2b) và (18a+5b)
suy ra 18(11a+2b) và 11(18a+5b) chia hết cho c
suy ra 11(18a+5b) - 18(11a+2b) =19b ,19b chia hết cho c
suy ra 19 chia hết cho c
tương tự ta cũng có 5(11a+2b)va2(18a+5b) chia hết cho c
suy ra 5(11a+2b) - 2(18a+5b)=19a ,19a chia hết cho c
suy ra 19 chia hết cho c và a chia hết cho c(2)
từ 1 va 2 ta suy ra d= 19 va là ước chung của a và b
u19 =19,1,-19,-1
ta suy ra a,b =19,1,-1,-19
Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5
=> 11a + 2b chia hết cho d
=> 18a + 5b chia hết cho d
=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d
=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d
=> 19b chia hết cho d ( 1 )
=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d
=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(19)
=> d thuộc { 1 ; 19 }
Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b
=> d = 19.