Question

Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d₁); y = 3x + 7 (d₂)

a/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d₁) và (d₂) với trục Oy.

Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

b/ Gọi J là giao điểm của (d₁) và (d₂). Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.

Answer 1

a: Tọa độ của điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=0\\y_A=0+3=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(0;3)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=3\cdot0+7=7\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;7)

Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{0+0}{2}=0\\y_I=\dfrac{3+7}{2}=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: I(0;5)

b: Tọa độ điểm J là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+7=x+3\\y=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: J(-2;1)

I(0;5)

O(0;0)

\(OI=5\)

\(OJ=\sqrt{\left[0-\left(-2\right)\right]^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(JI=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(5-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)

Vì \(OI^2=OJ^2+JI^2\)

nên ΔOIJ vuông tại J