Question

Cho hai biểu thức A = \(\dfrac{x+2}{x-2}\) và B =\(\dfrac{x^2+4}{x^2-4}-\dfrac{2}{x-2}\) với x khác 2, x khác -2

a) Rút bọn biểu thức B. * Biểu thức B ra \(\dfrac{x}{x+2}\)*

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A. B nhận giá trị nguyên

Answer 1

a: \(B=\dfrac{x^2+4}{x^2-4}-\dfrac{2}{x-2}\)

\(=\dfrac{x^2+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}\)

\(=\dfrac{x^2+4-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x}{x+2}\)

b: \(P=A\cdot B=\dfrac{x}{x+2}\cdot\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{x}{x-2}\)

Để P là số nguyên thì \(x⋮x-2\)

=>\(x-2+2⋮x-2\)

=>\(2⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0\right\}\)