b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔKON vuông tại O, ta được:
\(KN^2=NO^2+KO^2\)
\(\Leftrightarrow KN^2=\left(2\cdot OM\right)^2+\left(4\cdot OM\right)^2=20\cdot OM^2\)
hay \(KN=2\sqrt{5}\cdot OM\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔNOM vuông tại O, ta được:
\(MN^2=NO^2+OM^2\)
\(\Leftrightarrow MN^2=\left(2\cdot OM\right)^2+OM^2=5\cdot OM^2\)
hay \(MN=\sqrt{5}\cdot OM\)
Ta có: KO+OM=KM(O nằm giữa K và M)
\(\Leftrightarrow KM=4\cdot OM+OM=5\cdot OM\)
Ta có: \(KM^2=\left(5\cdot OM\right)^2=25\cdot OM^2\)
\(KN^2+MN^2=\left(2\sqrt{5}\cdot OM\right)^2+\left(\sqrt{5}\cdot OM\right)^2=25\cdot OM^2\)
Do đó: \(KM^2=KN^2+MN^2\)\(\left(=25\cdot OM^2\right)\)
Xét ΔMNK có \(KM^2=KN^2+MN^2\)(cmt)
nên ΔMNK vuông tại N(Định lí Pytago đảo)