Cho góc xAy có số đo bằng 120 độ.trên tin phân giác của góc xAy lấy điểm B(B khác A).Kẻ BC vuông góc với Ax tại C và BD vuông góc với Ay tại D.
a) Chứng minh AC=AD.
b) Chứng minh tam giác BCD là tam giác đều.
c) trên tia BA lấy ddieerm M sao cho MB=MC.Chứng minh M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
a: Xét ΔACB vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
AB chung
\(\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\)
Do đó: ΔACB=ΔADB
=>AC=AD
b: Xét tứ giác ACBD có
\(\widehat{ACB}+\widehat{ADB}+\widehat{DAC}+\widehat{DBC}=360^0\)
=>\(\widehat{DBC}+90^0+90^0+120^0=360^0\)
=>\(\widehat{DBC}=60^0\)
Ta có: ΔACB=ΔADB
=>BC=BD
Xét ΔBCD có BC=BD và \(\widehat{DBC}=60^0\)
nên ΔBCD đều
c: Ta có: ΔACB=ΔADB
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=60^0\)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔMBC có MB=MC
nên ΔMBC cân tại M
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=30^0;\widehat{BMC}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)
Xét ΔBDM và ΔBCM có
BD=BC
\(\widehat{DBM}=\widehat{CBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBDM=ΔBCM
=>\(\widehat{MDB}=\widehat{MCB}=30^0\)
=>\(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)=30 độ
=>MD=MB
mà MB=MC
nên MD=MB=MC
=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD