Question

Cho góc \(\widehat{xAy}\) = 60 độ , tia phân giác Az. Lấy điểm B trên tia Az. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Ax tại C, đường thẳng song song với Ax cắt Ay tại D.

a) Chứng minh AC = AD, BC = BD

b) Kẻ BH \(\perp\) Ax; BK \(\perp\) Ay. Chứng minh BH = BK

c) Tính số đo góc \(\widehat{HBK}\)

Mình cần gấp, xin cảm ơn trước ạ

 

Answer 1

a:

BD//AC

=>\(\widehat{DBA}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong)(1)

CB//AD

=>\(\widehat{CBA}=\widehat{DAB}\)(hai góc so le trong)(2)

AB là phân giác của góc CAD

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{DBA}=\widehat{CBA}\)

Xét ΔACB và ΔADB có

\(\widehat{DBA}=\widehat{CBA}\)

BA chung

\(\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\)

Do đó: ΔACB=ΔADB

=>AC=AD và BC=BD

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có

AB chung

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAB}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKB

=>BH=BK

c: Xét tứ giác AHBK có

\(\widehat{AHB}+\widehat{AKB}+\widehat{KAH}+\widehat{KBH}=360^0\)

=>\(\widehat{KBH}+60^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{KBH}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)