Question

Cho góc nhọn xOy . Trên tia Ox lấy điểm A và B sao cho 0 < OA < OB . Trên Oy lấy C và D sao cho OC = OA , OD = OB . Gọi M là giao điểm của AD và BC . N là gia điểm của AD và BC . Gọi N là giao điểm của DM và BD. Chứng minh :

a ) Tam giác ABM = tam giác CDM

b ) OM là tia phân giác của góc xOy

c ) ON | BD

Answer 1

a: Xét ΔOCB và ΔOAD có

OC=OA

góc COB chung

OB=OD

Do đó: ΔOCB=ΔOAD

Suy ra: \(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)

Xét ΔMAB và ΔMCD có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

AB=CD

\(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

b: Ta có: ΔMAB=ΔMCD

nên MB=MD

Xét ΔOMB và ΔOMD có

OM chung

MB=MD

OB=OD

Do đó: ΔOMB=ΔOMD

Suy ra: \(\widehat{BOM}=\widehat{DOM}\)

hay OM là tia phân giác của góc xOy