cho góc nhọn xOy , trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB , từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA , đường thẳng này cắt tia OH tại C.
a) chứng minh: ΔOAH = ΔOBH.
b) chứng minh: OH vuông góc với AB.
c) chứng minh: ΔOAC =ΔOBC.
d) gọi I là trung điểm đoạn thẳng OH, từ I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh OH, đường thẳng này cắt tia OA tại M. Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại K. Chứng minh: ba điểm M,H,K thẳng hàng.
M.n ơi, giúp mik với ngày mai mik nộp gấp rồi!!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(OAH\) và \(OBH\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(AH=BH\) (vì H là trung điểm của \(AB\))
Cạnh OH chung
=> \(\Delta OAH=\Delta OBH\left(c-c-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta OAH=\Delta OBH.\)
=> \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{OHA}+\widehat{OHB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{OHA}=180^0\)
=> \(\widehat{OHA}=180^0:2\)
=> \(\widehat{OHA}=90^0.\)
=> \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=90^0\)
=> \(OH\perp AB.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta OAH=\Delta OBH.\)
=> \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (2 góc tương ứng)
Hay \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(OAC\) và \(OBC\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)
Cạnh OC chung
=> \(\Delta OAC=\Delta OBC\left(c-g-c\right).\)
Còn câu d) bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Huỳnh Ngọc Ngân.
Chúc bạn học tốt!