cho góc nhọn xOy lấy A thuộc tia Ox lấy B thuộc tia Oy sao cho OA=OB .qua A kẻ đường thẳng vuông góc Ox cắt Oy tại M . qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N . gọi H là giao điểm của AM và BN , I là trung điểm của MN . chứng minh rằng :
a) ON=OM và AN =BM
b) tia OH là tia phân giác góc xOy
c) ba điểm O , H , I thẳng hàng
help me
Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta ONB\) có :
\(\widehat{xOy}\) : góc chung
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBN}\) (=90 độ)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{xOy}+\widehat{ONB}=\widehat{xOy}+\widehat{OAM}\) (= 90 độ)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ONB}=\widehat{OMA}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)\(OAM\)\(=\Delta ONB\) (các góc tương ứng)
\(\Rightarrow ON=OM\)
Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta MBH\) có :
\(\widehat{AHN}=\widehat{BHM}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{HAN}=\widehat{HBM}\) (=90 độ)
\(\widehat{ANH}=\widehat{BMH}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ANH=\Delta BMH\) (các góc bằng nhau)
\(\Rightarrow\) AN = BM
cách 1 : Xét \(\Delta OAH\) và \(\Delta OBH\) có :
OA = OB (gt)
\(\widehat{OAH}=\widehat{OBH}\) (=90 độ)
Vì \(\Delta ANH=\Delta BMH\)
\(\Rightarrow AH=BH\)
\(\Rightarrow\Delta OAH=\Delta OBH\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
\(\Rightarrow\) OH là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)