Question

Cho góc ⁡α thỏa mãn  π 2 < α < π  . Biết sin⁡α + 2cos⁡α = -1, giá trị của sin⁡2α là:

A.  2 6 5

B.  24 25

C. - 2 6 5

D. - 24 25

Answer 1

Chọn D.

Ta có:

sin 2 α +  cos 2 α  = 1

sin⁡α + 2cos⁡α = -1 ⇔ sin⁡α = -1 - 2cos⁡α

⇔ (-1 - 2cos⁡α ) 2  +  cos 2 α  = 1

⇔ 1 + 4cos⁡α + 4 cos 2 α  +  cos 2 α  = 1

⇔ 5 cos 2 α  + 4cos⁡α = 0

Vì π/2 < α < π ⇒ cos⁡α < 0. Do đó, cos⁡ α = -4/5

Ta lại có: