Cho đường tròng tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OA. Qua I vẽ dây MQ vuông góc với OA ( M thuộc cung Ac; Q thuộc cung AD; Q thuộc cung À). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt đường tròn tại P A/ chứng minh: a) ứ giác PMIO là hình thang vuông, b) ba điểm P, Q và O thẳng hàng B/ cho AC=a căn 2. Tính bán kính của đường tròn đã cho và khoảng cách từ O đến đường thẳng AC theo a
a: PM\(\perp\)MQ
MQ\(\perp\)AB
Do đó: PM//AB
Xét tứ giác PMIO có
IO//MP
\(\widehat{PMI}=90^0\)
Do đó: PMIO là hình thang vuông
b: ΔMPQ vuông tại M
=>ΔMPQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ
mà ΔMPQ nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của PQ
=>P,Q,O thẳng hàng
c: ΔAOC vuông tại O
=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)
=>\(R^2+R^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2=2a^2\)
=>\(R=a\)
Kẻ OH\(\perp\)AC
=>d(O;AC)=OH
Xét ΔOAC vuông tại O có OH là đường cao
nên \(OH\cdot AC=OA\cdot OC\)
=>\(OH\cdot a\sqrt{2}=a\cdot a=a^2\)
=>\(OH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)
Vậy: Khoảng cách từ O đến AC là \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)