Question

cho đường tròn tâm O đường kính AB.Trên cùng một nửa đường tròn lấy hai điểm G và E (theo thứ tự A,G,E,B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D.Đường thằng vuông góc BD tại D cắt BE tại C , đường thẳng CA giao đường tròn ở F

a,chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp

b, chứng minh BF=BG

c, chứng minh \(\dfrac{DA}{BA}=\dfrac{DG.DE}{BE.BC}\)

Answer 1

a) Xét (O) có 

\(\widehat{BFA}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{BFA}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

\(\Leftrightarrow\widehat{BFC}=90^0\)
Xét tứ giác DFBC có 

\(\widehat{CDB}\) và \(\widehat{CFB}\) là hai góc đối

\(\widehat{CDB}+\widehat{CFB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: DFBC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)