Question

Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Lấy C thuộc đường tròn, tiếp tuyến A của đường tròn tâm O cắt BC ở D. Gọi M là trung điểm của AD

a) Chứng minh rằng: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

b)Chứng minh rằng : MO\(\perp\) AC tại trung điểm I của AC

c) cho BC= R. Tính AC,BD, AD, theo R

d)Khi C chuyển động trên đương tròn tâm O. Chứng minh rằng: I thuộc đương tròn cố định

Answer 1

a: Ta có: ΔACD vuông tại C

mà CM là đường trung tuyến

nên MC=MA=MD

Xét ΔMAO và ΔMCO có

MA=MC

AO=CO

MO chung

Do đó: ΔMAO=ΔMCO

Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^0\)

hay MC là tiếp tuyến của (O)

b: Ta có: MA=MC

OA=OC

Do đó: MO là đường trung trực của AC

hay MO\(\perp\)AC tại trung điểm của AC