Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) Chứng minh 4 điểm B,E,F,I cùng thuộc một đường tròn
b) IA.IB = IC.ID và AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Làm ơn giúp mình . Mình cần gấp. Mình cảm mơn trc ạ
a, - Lấy trung điểm H trên FB .
=> \(FH=HB=\frac{1}{2}FB\) ( Tính chất trung điểm ) ( I )
- Xét \(\Delta FIB\) vuông tại I có trung tuyến IH ứng với cạnh huyền FB .
=> \(IH=\frac{1}{2}FB\) ( III )
- Xét đường tròn tâm O có :
AB là đường kính , \(E\in\left(O\right)\) .
=> \(\Delta ABE\) vuông tại E .
=> \(\widehat{AEB}=90^o\)
=> \(\Delta FEB\) vuông tại E .
- Xét \(\Delta FEB\) vuông tại E có trung tuyến EH ứng với cạnh huyền FB .
=> \(EH=\frac{1}{2}FB\) ( III )
- Từ ( I ), ( II ), ( III ) ta được : \(BH=EH=FH=IH\)
=> 4 điểm B, E, F, I cách đều H .
=> B, E, F, I cách \(\in\left(H,FB\right)\)
b, - Xét đường tròn tâm O có : \(AB\perp CD\left(GT\right)\)
=> AB là trung tuyến của CD .
=> I là trung điểm CD .
=> \(CI=ID=\frac{1}{2}CD\)
- Xét đường tròn tâm O có :
AB là đường kính , \(D\in\left(O\right)\) .
=> \(\Delta ADB\) vuông tại D .
- Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ADB\) vuông tại D đường cao DI có :
\(DI^2=IA.IB\)
Mà \(DI=CI\) ( cmt )
=> \(ID.IC=IA.IB\) ( đpcm )