Cho đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC>AB, qua C dựng đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vuông góc với CD ( K thuộc CD); đường kính CH cắt đường thẳng BK tại E. a) Chứng minh 4 điểm C,H,B,K cùng thuộc 1 đường tròn. b) Cm KH//AC. c) Cm BH.AD=AH.BD
a: Ta có: \(\widehat{CHB}=90^0\)
=>ΔCHB vuông tại H
=>ΔCHB nội tiếp đường tròn đường kính CB(4)
Ta có: \(\widehat{CKB}=90^0\)
=>ΔCKB vuông tại K
=>ΔCKB nội tiếp đường tròn đường kính CB(5)
Từ (4) và (5) suy ra C,H,B,K cùng thuộc đường tròn đường kính CB
b:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCK}=\widehat{OCK}=90^0\)
\(\widehat{OCB}+\widehat{OCA}=\widehat{BCA}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BCK}=\widehat{OCA}\)(1)
Ta có: CHBK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BCK}=\widehat{BHK}\left(2\right)\)
Xét ΔOAC có OC=OA
nên ΔOAC cân tại O
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BHK}=\widehat{OAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//AC
vẽ hộ hình giúp mình với phần a) Cm 2 tam giác nội tiếp