Question

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây AC không đi qua tâm.

a) CM: Tam giác ABC vuông

b) Gọi Hộp là trung điểm AC, tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia OH tại E. CM: EC là tiếp tuyến của (O).

c) Gọi I là g.điểm của đoạn EO với (O). CM: I là tâm đường tròn nội tiếp ∆EAC.

Mình chủ yếu cần các bạn giúp câu c, làm ơn, không cần hình cũng được ạ.

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔABC nộitiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

b: Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OE là đường cao

nên OE là phân giác của góc AOC

Xét ΔOAE và ΔOCE có

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COE}\)

OE chung

Do đó: ΔOAE=ΔOCE

Suy ra: \(\widehat{EAO}=\widehat{ECO}=90^0\)

=>EC là tiếp tuyến của (O)