Cho đường tron tâm O , dây cung AB. Từ điểm M bất kì trên cung AB(\(M\ne A,M\ne B\), Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H.Gọi MQ là đường cao của tam giác AMN.
a)CM: A,M,H,Q cùng nằm trên 1 đường tròn
b)CM: NQ.NA=NH.NM
c) CM: MN là phân giác góc BMQ
d)Hạ đoạn thẳng MQ vuông góc với BN; xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn nhất
Giups mk vs tối nay mk hk r
Dịch vx phs đi hk
Bạn tự vé hình nhé! Có 2 cách để vẽ hình
Mình giải câu (d) cho bạn nhé
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2S_{\Delta MAN}=MQ\cdot AN\\2S_{\Delta MBN}=MP\cdot BN\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được \(2S_{\Delta MAN}+2S_{\Delta MBN}=MQ\cdot AN+MP\cdot BN\)
Ta lại có:
\(2S_{\Delta MAN}+2S_{\Delta MBN}=2\left(S_{\Delta MAN}+S_{\Delta MBN}\right)=2\cdot\frac{AB\times MN}{2}=AB\cdot MN\)
Vậy \(MQ\cdot AN+MP\cdot BN=AB\cdot MN\)
Mà AB không đổi nên tích AB x MN lớn nhất
<=> MN lớn nhất
<=> MN là đường kính
<=> M là điểm chính giữa cung AB