Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp.
b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và AK.AI=AB.AC
Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC
a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn
b, Chứng minh A M 2 = A B . A C
c, Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chúng minh IE song song MC
d, Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định
Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp. b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và AK.AI=AB.AC
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định
Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp
tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A
cắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh năm điểm A,M, N, O,I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AM^2 = AB.AC
c) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: IE // MC
d) Chứng minh: Khi d thay đổi quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác
MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn(O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn ( M, N là các tiếp điểm ) . Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B , C ( O không thuộc d , B nằm giữa A và C ) . Gọi H là trung điểm của BC , I là giao điểm của MN với ÁO. Chứng minh tam giác ABI đồng dạng với tam giác AOC
Cho đường tròn tâm O.Điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O).Qua A kẻ một cát tuyến ABC cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C).Tiếp tuyến AM , AN tiếp xúc (O) tại M ; N thuộc (O) . H là trung điểm của BC.
a)Chứng minh : AM^2 = AB.AC
b)Chứng minh tứ giác AHMN nội tiếp
c)Đường thẳng qua B, song song với MA và cắt MN tại E.Chứng minh :HE // MC
d)Khi d quay quanh A thì trọng tâm của tam giác MBC chạy trên đường nào
Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt (O;R) tại B và C (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC
a, Chứng minh A, M, N, O, I cùng thuộc 1 đường tròn
b, Chứng minh AM2 = AB.AC
c, Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh IE // MC
d, CMR khi d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC thuộc 1 đường tròn cố định
Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp
tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A
cắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh năm điểm A,M, N, O,I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AM2 = AB.AC
c) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: IE // MC
d) Chứng minh: Khi d thay đổi quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác
MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (AB<AC, d không đi qua O )
1. Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp
2. Chứng ninh AN^2=AB.AC. Tính độ dài đoạn BC khi AB=4cm, AN=6cm
3. Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT//AC
4. Hai tiếp tuyến (O) tại B và C cắt nhau lại K. Chứng minh K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi và thoả mãn điều kiện đề bài
