Question

Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA

a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R

Answer 1

a) Ta có bán kính OA vuông góc với dây BC tại M nên MB = MC,
Xét tứ giác OCAB ta có
MO = MA(gt); MB = MC (tính chất đường kính vuông góc với dây)
Vậy tứ giá OCAB là hình bình hành. Hơn nữa, hình bình hành OCAB có OA ⊥ BC nên tứ giác OCAB là hình thoi (Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi, hoặc hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau OB = OC)

b) Vì tứ giác OCAB là hình thoi nên OB = BA; mà BO=OA (bán kính) nên tam giác ABO là tam giác đều.

Vậy ΔOAB là tam giác đều. Suy ra \(\widehat{AOB}=60^o\)

– Trong ΔOBE vuông tại E ta có:

\(BE=OB.\tan\widehat{AOB}=OB.\tan60^o=R\sqrt{3}\)