Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy điểm M. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME,MF với đường tròn tâm O. Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.
a/ C/m: 4 điểm A,B,H,M cùng thuộc một đường tròn.
b/ C/m: OA.OB=OH.OM
c/ C/m: Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d.
Giúp mình nha..THANK...!!!
a/ Vì MA\(\perp\)AO nên ^MAB=900
Ta có ME và MF là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên ME=MF
=>\(\Delta\)EMF cân tại M . Ta cũng có MH là đường phân giác nên đồng là đường cao =>MH\(\perp\)EF=>^MHB=900
Mà ^MAB+^MHB=1800
=>tứ giác AMHB nội tiếp=> 4điểm A,M,H,B cùng thuộc một đường tròn
b/Xét \(\Delta\)HBO và \(\Delta\)AMO
^HOB chung
^BHO=^MAO=900
=>\(\Delta\)HBO đồng dạng \(\Delta\)AMO
=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OM}{OA}\)
=>OB.OA=OM.OH