Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn sao cho góc AOC là góc tù, vẽ OH vuông góc với AC tại H tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt OH tại D. DB cắt đường tròn tại E. Gọi F là trung điểm của BE
a, CM: DC là tiếp tuyến của đường tròn và điểm A, D, C, F, O cùng thuộc 1 đường tròn
b, CM: DA2 = DE.DB và góc EHD = góc EBO
a: Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác
Xét ΔOAD và ΔOCD có
OA=OC
góc AOD=góc COD
OD chung
DO đó: ΔOAD=ΔOCD
=>góc DCO=góc DAO=90 độ
=>DC là tiếp tuyến của (O)
Ta có: ΔOEB cân tại O
mà OF là đường trung tuyến
nên OF là đường cao
=>OF vuông góc với DF
=>F nằm trên đường tròn đường kính DO(1)
Xét tứ giác DAOC có
góc DAO+góc DCO=90+90=180 độ
nên DAOC nộitiếp đường tròn đường kính OD(2)
Từ (1), (2) suy ra A,D,C,F,O cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét ΔDAB vuông tại A có AE là đường cao
nên DA^2=DE*DB