Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC
1) CM: OA vuông góc với BC tại H
2) Từ B vẽ đường kính BD của (o), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO
3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O)
4) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA
1: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
2: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBED vuông tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên AE*AD=AB^2
=>AE*AD=AH*AO
3: Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHF vuông tại H có
góc KOA chung
=>ΔOKA đồng dạng với ΔOHF
=>OK/OH=OA/OF
=>OK*OF=OH*OA=OD^2
=>ΔODF vuông tại D
=>FD là tiếp tuyến của (O)