Cho đường tròn (O ; r) và đường thẳng d không cắt đường tròn .từ điểm M trên đường thẳng (d) vẽ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (O)( A,B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của mo và AB kẻ đường kính AC Chứng minh rằng:
bốn điểm m A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b.BC song song với MO
C Đường thảng vuông góc với AC tại O cắt AB tại y.Chứng minh rằng HI.HB+HO.HM=R2
d. KHI ĐIỂM m di chuyển trên đường thẳng(d) thì đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
a: Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
mà OA=OB
nên MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>BA\(\perp\)BC
mà AB\(\perp\)OM
nên BC//OM
c: Sửa đề: cắt AB tại I
Xét ΔAOI vuông tại O có OH là đường cao
nên \(HA\cdot HI=OH^2\)
=>\(HB\cdot HI=OH^2\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HO\cdot HM=HA^2\)
Xét ΔOHA vuông tại H có \(OA^2=OH^2+HA^2\)
=>\(R^2=HB\cdot HI+HO\cdot HM\)