Question

Cho đường tròn (O; R), đường kinh AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC=R Kẻ CD vuông góc với AB tại D. a) Tính độ dài CD theo R. b) Trên tia đối của tia AB lấy M sao cho MD = AD. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔABC vuông tại C

\(CA=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(CD=R\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

b: Xét ΔOCB có OB=OC=BC

nên ΔOBC đều

=>góc COB=60 độ

Xét ΔCMA có

CD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔCMA cân tại C

=>góc CMA=góc CAM=30 độ

góc COM+góc CMO=90 độ

=>góc OCM=90 độ

=>MC là tiếp tuyến của (O)