Question

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Một đường thẳng xy tiếp xúc với
đường tròn tại C. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A và B trên xy. Chứng minh rằng:
a) C là trung điểm của DE
b) Tổng AD + BE không đổi khi C di động trên (O)

Answer 1

a: Ta có: AD\(\perp\)xy

EB\(\perp\)xy

OC\(\perp\)xy

Do đó: AD//EB//OC

Xét hình thang ABED có

O là trung điểm của AB

OC//AD//EB

Do đó: C là trung điểm của DE

b: Xét hình thang ABED có

O,C lần lượt là trung điểm của AB,DE

=>OC là đường trung bình của hình thang ABED 

=>\(AD+BE=2\cdot OC=2R\) không đổi