a: Ta có: AD\(\perp\)xy
EB\(\perp\)xy
OC\(\perp\)xy
Do đó: AD//EB//OC
Xét hình thang ABED có
O là trung điểm của AB
OC//AD//EB
Do đó: C là trung điểm của DE
b: Xét hình thang ABED có
O,C lần lượt là trung điểm của AB,DE
=>OC là đường trung bình của hình thang ABED
=>\(AD+BE=2\cdot OC=2R\) không đổi
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tron f(O). Gọi A là hình chiếu của O trên đường thẳng xy. Qua A vẽ cát tuyến không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm B và C (AB < AC). Tiếp tuyến của đường tròn tại hai điểm B và C cắt đường thẳng xy lần lượt taiij M và N.
a) Chứng minh tứ giác ABOM nội tiếp.
b) Chứng minh góc BCO bằng góc ANO và tam giác OMN cân.
c) Giả sử đường tròn (O) và đường thẳng xy cố định. Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai ME với đường tròn (O), E là tiếp điểm khác B. Chứng minh khi cát tuyến ABC di chuyển quanh A thì BE luôn đi qua một điểm cố định.
GIÚP MÌNH CÂU C VỚI!!!
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R, qua I\(\in\)(O) kẻ tiếp tuyến xy. Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A,B trên xy
a) CM: AC+BD không đổi khi I di động trên (O)
b) CM: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
c) Tìm vị trí điểm I trên (O) sao cho CD có độ dài nhỏ nhất
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD cắt d tại E, F. Gọi H là trực tâm . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyên d với nửa đường tròn. Gọi E, F là hình chiếu của A, B xuống d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB
a, Chứng minh AC là phân giác của góc E A H ^
b, Chứng minh AC và HF song song
c, Chứng minh (AE + BF) không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm O
d, Tìm vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để tích AE.BF đạt giá tri lớn nhất
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng với A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấy điểm D (D khác C, B), Hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E. . Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B.
Chọn khẳng định sai ?
A. Tứ giác BDEH nội tiếp
B. A C 2 = AE.AD
C. EF // AB.
D. Có 2 phương án sai .
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ M nằm trên nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến xy với(O). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên xy.c/m
a) M là trung điểm HK
b) AB tiếp xúc với đường tròn đường kính HK
