Cho đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm M trên (O) sao cho M không trùng với A,B và MA < MB . Kẻ dây cung MN vuông góc với AB . Gọi P là giao điểm của AN và BM . Đường thẳng qua P và vuông góc với AB cắt đường thẳng AB tại K và cắt tia BN tại Q .
a) Chứng minh 4 điểm A,M,P,K cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN
c) Chứng minh tam giác KMP cân và KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)PB tại M
Xét tứ giác PKAM có \(\widehat{PKA}+\widehat{PMA}=90^0+90^0=180^0\)
nên PKAM là tứ giác nội tiếp
=>P,K,A,M cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là đường trung trực của MN
=>BA là đường trung trực của MN
=>BM=BN
=>ΔBMN cân tại B
Ta có: ΔBMN cân tại B
mà BK\(\perp\)MN
nên BK là phân giác của góc MBN
=>BK là phân giác của \(\widehat{MBN}\)