Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, D là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (D không trùng với A và C), I là giao điểm của CO và BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống BD.
a) Chứng minh tứ giác BCHO nội tiếp trong một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác HCD vuông cân.
c) Gọi K là điểm bất kì trên đoạn thẳng IC (K không trùng với I và C), các đường thẳng BK và CK cắt các cạnh CD và CB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a:
ta có: C là điểm chính giữa của cung AB
=>CO\(\perp\)AB tại O
Xét ΔCOB có OC=OB và \(\widehat{COB}=90^0\)
nên ΔCOB vuông cân tại O
Xét tứ giác BCHO có \(\widehat{BOC}=\widehat{BHC}=90^0\)
nên BCHO là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
=>\(\widehat{CDB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{COB}=45^0\)
Xét ΔCHD vuông tại H có \(\widehat{HDC}=45^0\)
nên ΔHCD vuông cân tại H