Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 5cm. Trên OA lấy điểm H sao cho OH = 3cm. Qua điểm H vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt đường tròn tại 2 điểm B và C. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) C/m ∆OBM vuông.
b) Tính BH và BM.
c) C/m MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Tìm tâm của đường tròn đi qua 4 điểm O, B, M, C.
a: MB là tiếp tuyến của (O), B là tiếp điểm
nên MB\(\perp\)BO tại B
=>ΔBOM vuông tại B
b:
ΔOBH vuông tại H
=>\(BH^2+HO^2=BO^2\)
=>\(BH^2=5^2-3^2=16\)
=>BH=4(cm)
Xét ΔOBM vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OB^2\)
=>\(OM=\dfrac{5^2}{3}=\dfrac{25}{3}\left(cm\right)\)
ΔOBM vuông tại B
=>\(OB^2+BM^2=OM^2\)
=>\(BM^2+5^2=\left(\dfrac{25}{3}\right)^2\)
=>\(BM^2=\dfrac{625}{9}-25=\dfrac{400}{9}\)
=>BM=20/3(cm)
c: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của \(\widehat{BOC}\)
Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
d: Xét tứ giác OBMC có
\(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
Tâm là trung điểm của OM