Cho đường tròn (O), bán kính R và dây cung BC cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H và BE cắt đường tròn (O) tại F (F khác B).
a. CM: T/ giác DHEC nội tiếp.
b. Kẻ đường kính AM của đường tròn (O) và OI vuông góc với BC tại I. Cm: I là trung điểm của HM và tính AF biết BC = \(R\sqrt{3}\)
vẽ hình nữa ạ
a: Xét tứ giác DHEC có \(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên DHEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABC có
AD,BE là các đường cao
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>CH\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔABM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔABM vuông tại B
=>BM\(\perp\)AB
=>BM//CH
Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔACM vuông tại C
=>AC\(\perp\)CM
=>BH//CM
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
Xét tứ giác BHCM có
BH//CM
BM//CH
Do đó: BHCM là hình bình hành
=>BC cắt HM tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HM