Question

Cho đường tròn (C): \(x^2+y^2+2x-2y-2=0\) và đường thẳng d: \(x-my+2m+3=0\). Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt B và C sao cho BC=\(2\sqrt{3}\)

Answer 1

Lời giải:

Đường tròn (C):

\(x^2+y^2+2x-2y-2=0\)

\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(y-1)^2=4=2^2\)

Do đó đường tròn (C) là đường tròn có tâm \(I(-1;1)\) bán kính \(R=2\)

Từ $I$ kẻ \(IH\perp BC\) thì $H$ là trung điểm của $BC$

\(\Rightarrow BH=\sqrt{3}\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(IH=\sqrt{BI^2-BH^2}=\sqrt{R^2-3}=\sqrt{4-3}=1(1)\)

Mà: \(IH=d(I, d)=\frac{|-1-m+2m+3|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{|m+2|}{\sqrt{m^2+1}}(2)\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow \frac{|m+2|}{\sqrt{m^2+1}}=1\)

\(\Rightarrow (m+2)^2=m^2+1\Leftrightarrow m^2+4m+4=m^2+1\)

\(\Leftrightarrow 4m+3=0\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}\)