Question

Cho đường tròn (0) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyên AB,
AC của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm, Vẽ đường kính BD của (O); AD căt (O)
điểm (1; 7).
qua
tại điểm thứ hai là E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED.
a) Chứng minh năm điểm A, B, O, K, C cùng nằm trên một đưong tròn.
b) Chứng minh AE.AD = AC?.
c) Đường thẳng OK cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của
đường tròn (O).

Answer 1

a: Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OKAB có 

\(\widehat{OKA}+\widehat{OBA}=180^0\)

Do đó: OKAB là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,B,O,K,C cùng nằm trên đường tròn