Question

cho đoạn thẳng AB và CD a)Chứng minh nếu AB vuông góc với CD thì AC^2 -BC^ = AD^2 - BD^2 b) Chứng minh ngược lại với câu a, có AC^2 -BC^ = AD^2 - BD^2 thì AB vuông góc với CD Sài định lí 4 điểm nha mọi người!

Mình cần gấp!

Answer 1

Gọi giao của AB và CD là O

a: AB vuông góc CD

AC^2-BC^2

=AO^2+OC^2-CO^2-BO^2

=AO^2-BO^2

=AO^2+OD^2-OD^2-OB^2

=AD^2-BD^2

b: AC^2-BC^2=AD^2-BD^2

=>AC^2-AD^2=BC^2-BD^2

=>(vecto AC)^2-(vecto AD)^2=(vecto BC)^2-(vecto BD)^2

=>(vecto AC-vecto AD)(vecto AC+vecto AD)=(vecto BC-vecto BD)(vecto BC+vecto BD)

=>vecto DC*vecto AM*2=vecto DC*vecto BM*2(M là trung điểm của DC)

=>vecto DC*vecto AB=0

=>DC vuông góc AB