Question

cho đồ thị hàm số y=x+1(d1);y=-x+3(d2) và y=mx+m-1(d3)

vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng toạ độ

vẽ toạ độ giao điểm của 2 đuờng thẳng (d1) và (d2)

tìm m để (d1) cắt d3 tại trục tung

tìm giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy

Answer 1

_Đồ thị y=x+1

x=0\(\Rightarrow\)y=1

y=0\(\Rightarrow x=-1\)

Vậy đồ thị y=x+1 đi qua 2 điểm A(0;1) và B(-1;0)

_Đồ thị y=-x+3

x=0\(\Rightarrow y=3\)

y=0\(\Rightarrow x=3\)

Vậy đồ thị y=-x+3 đi qua 2 điểm C(0;3) và D(3;0)

_Ta có (d1) cắt (d3) tại trục tung\(\Rightarrow x=0\)

Thay x=0 vào đồ thị (d1), ta có \(y=x+1\Leftrightarrow y=1\)(1)

Thay x=0 vào đồ thị (d3), ta có \(y=mx+m-1\Leftrightarrow y=m-1\)(2)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow1=m-1\Leftrightarrow m=2\)

Vậy m=2 thì (d1) cắt (d3) tại trục tung

_Đặt M là giao điểm của (d1) và (d2)

Ta có hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\left(3\right)\\y=-x+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+1=-x+3\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\)

Thay x=1 vào (3)\(\Leftrightarrow y=1+1=2\)

Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(1;2)

Để 3 đường thẳng trên đồng qui thì (d3) phải đi qua điểm M(1;2)

\(\Leftrightarrow\)\(2=m.1+m-1\Leftrightarrow2m=3\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}=1,5\)

Vậy m=1,5 thì ba đường thẳng trên đồng qui