Cho điểm M di chuyển trên cạnh AB của hình vuông ABCD( M≠ A, B). Gọi N, P lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AC,BD.
a, CMR : N, P ϵ cạnh của hình vuông ABCD và đối xứng với nhau qua tâm O của hình vuông ABCD.
b, Kẻ đường cao MH của Δ MNP. CMR : \(\widehat{AHB}=90^o\) và tìm tập hợp của điểm H.
c, CMR : khi M di chuyển trên cạnh AB của hình vuông ABCD thì đường thẳng MH luôn đi qua 1 điểm cố định.
( Mọi người cố gắng giúp mình nha ! Mình cần gấp ! )
Bài 5: Cho đường tròn(O;R), dây BC cố định. A chuyển động trên cung lớn BC. Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh H thuộc một đường tròn cố định
Bài 8: Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định. Điểm C chuyển động trên cung lớn AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh G thuộc một đường tròn cố định
Bài 10: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Điểm M chuyển động trên đường tròn. Lấy N đối xứng với M qua A. Chứng minh N thuộc một đường tròn cố định.
Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH. Gọi I, K là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB,AC. Biết AH=2√5, BH=4,CH=5cm. a.tìm tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh A,B,C. b. Chứng minh H nằm trên đường tròn đường kính IK, từ đó suy ra các điểm B,C thuộc miền ngoài của đường kính IK. Giúp em một bài hoàn chỉnh có cả hình để em tham khảo với mn ơi
Cho tam giác ABC điểm D di chuyển trên BC qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E Qua D kẻ đường thẳng song song với AC tạ F gọi M là Trung điểm của È
CM a, 3 điểm A, D, M thẳng hàng
b, Tìm tập hợp của điểm M
Cho tam giác MNP vuông tại M , NP a2 . Trên cạnh MN lấy điểm A ( A khác M , A khác N ). Qua trung điểm I của NP vẽ tia Ix vuông góc với IA . Tia Ix cắt đường thẳng MP tại B . Xác định vị trí của điểm A để độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Kẻ NM ⊥ AC tại M, kẻ NK ⊥ AB tại K. Gọi E là điểm đối xứng với B qua K, F là điểm đối xứng với C qua M. CMR: bốn điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
Bài 1.3: Cho hình vuông ABCD cạnh a.
a) Chứng minh: bốn đỉnh A, B, C và D của hình vuông trên cùng nằm trên một đường tròn.
b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Cho tam giác ABC và điểm D di chuyển trên cạnh BC (D khác B và C). Đường tròn (O1) đi qua D và tiếp xúc AB tại B. Đường tròn (O2) đi qua D và tiếp xúc AC tại C. Gọi E là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2).
a) Chứng minh rằng khi D di động trên đoạn BC thì đường thẳng ED luôn đi qua một điểm cố định.
Mọi Ng ơi, giúp em với
Bài này khó quá
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Gọi D,E là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. I là điểm đối xứng với B qua D, K đối xứng C qua E, H là trung điểm IK. CMR :
a, B,I,K,C cùng nằm trên 1 đường tròn
b, MH vuông góc IK
Bài 2:
Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 6 cm, đường cao AH = 5 cm. Gọi ( O ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a, Vì sao O thuộc AH
b, Tính độ dài đường kính AD đường tròn
Cho △ABC có ba góc nhọn và đường cao là AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC .
a) Chứng tỏ bốn điểm A,M,H,N cùng nằm trên một đường tròn xác định. Xác định tâm O của đường tròn này.
b)Chứng minh rằng △AMN và △ABC đồng dạng.
c)Chứng tỏ tiếp tuyến tại N của (O) đi qua trung điểm HC.
d) Trường hợp góc ABC =60: góc ACB= 45 và BC = 2a. Tính diện tích △ABC.