a: \(CA=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
b: Xét ΔCAD và ΔCEA có
góc CAD=góc CEA
góc ACD chung
=>ΔCAD đồng dạng vơi ΔCEA
=>CA/CE=CD/CA
=>CA^2=CE*CD
c: Xét (O) có
CA,CB là tiếp tuýen
nên CA=CB
mà OA=OB
nên OC là trung trực của AB
=>OC vuông góc AB
=>CH*CO=CA^2=CD*CE
=>CH/CE=CD/CO
=>ΔCHD đồng dạng với ΔCEO
=>góc CDH=góc COE
Giải giúp mình phần b. Xin cảm ơn!
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M là điểm nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB
a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
b) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E, F. Đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh PE. QF có giá trị không đổi khi M thay đổi trên cung nhỏ AB
Cho đường tròn tâm , bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyển CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) ( A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N ). Gọi H là giao điểm của CO và AB.
a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CH.CO = CM.CN
c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E, F. Đường thằng vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh góc POE = góc OFQ
d) Chứng minh rằng: \(PE+QF\ge PQ\)
MÌNH CẦN GẤP Ý C, D. GIÚP MÌNH NHÉ ^^
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R)sao cho OA>2R .Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC . B,C là các tiếp điểm. Qua B kẻ dây BE//AC . Cát tuyến AE cắt (O) tại D ( D nằm giữa O và E ) . Gọi F là trung điểm DE a) chứng minh A,B,F,O,C cùng thuộc 1 đường tròn b) Tia BD cắt AC tại I . Chứng minh IC² = ID.IB, I là trung điểm AC c) Tia BT cắt (O) tại K(K≠B). Gọi T là giao điểm giữa OA với O(T nằm giữa O và A) . KT cắt BC tại H. Chứng minh rằng TC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CHK Giúp vs cảm ơn
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE
a) Chứng minh: CA2 = CD.CE
b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp
c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo góc AOK và Sq(AOK) theo R
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R .Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) (A là tiếp điểm ). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC =2R .Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn ( O) tại hai điểm D và E ( d nằm giữa C và E ; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB ) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE
a) Chứng minh CA2 =CD.CE
b) Chứng minh : tứ giác AOCH nội tiếp
c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K .Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và 'pi"
d) ĐƯờng thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N .Chứng minh O là trung điểm đoạn thẳng MN
(CHỈ CẦN CÂU D THÔI Ạ )
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B,C là hai tiếp điểm;D nằm giữa A&E).Gọi H là giao điểm của AO và BC
a,Chứng minh rằng :ABOC là tứ giác nội tiếp
b,Chứng minh rằng :AH.AO=AD.AE
c,Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.Chứng minh rằng IP+KQ>=PQ
Bài 6: Cho điểm A nằm ngoài đuông tròn (O; R). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) Qua B kẻ dây BE song song với AC. Cát tuyến AE cắt đuờng tròn (0) tai D (D nằm giữa A, E). Gọi F là trung điểm của
DE . a) Chứng minh rằng: năm điểm A, B, F, O, C cùng thuộc một đuờng tròn.
b) Tia BD cắt AC tại I. Chứng minh rằng: IC²= ID. IB và I là trung điểm của CA.
c) Tia BF cắt đường tròn (O) tại K (K # B). Gọi T là giao điểm của OA với (O) (T nằm giữa O và A), KT cắt BC tại H. Chứng minh rằng: TC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK.
(“*
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
cho đường tròn (O;R) A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB ,AC với đường tròn (O;R) (B và C là hai tiếp điểm)
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b. Kẻ cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N). Chứng minh AB^2 = AM.AN
c. Gọi K là giao điểm của tia CM và AB. Chứng minh góc ABC = góc KMB
