Question

Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox, trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB=HA. Vẽ AK vuông góc với oy, trên tia đối của KA lấy điểm C sao cho KC=KA.

a/ CM:OB=OC

b, biết xOy=an pha, tính BOC

Answer 1

Giải:

a, Ta thấy, Ox là trung trực của AB

\(\Rightarrow OB=OA\) ( t/c 1 điểm thuộc trung trực )

Oy là trung trực của AC

\(\Rightarrow OC=OA\) ( t/c 1 điểm thuộc trung trực )

\(\Rightarrow OB=OC\left(=OA\right)\left(đpcm\right)\)

b, Ta có: \(\widehat{xOA}+\widehat{yOA}=\widehat{xOy}=\alpha\) (1)

Vì \(\Delta OAB\) cân tại O ( OA = OB ) có Ox là trung trực

\(\Rightarrow\)Ox cũng là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (2)

Tương tự, \(\widehat{COK}=\widehat{AOK}\) (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\widehat{COK}+\widehat{BOH}=\widehat{xOy}=\alpha\)

Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{COK}+\widehat{KOA}+\widehat{AOH}+\widehat{BOH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=2\alpha\)

Vậy...

Answer 2