Question

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn(O,R)sao cho OA=2R .Vẽ các tiếp tuyến Ab,Ac với đường tròn (B,C là các tiếp điểm) vẽ đường kính BD , tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E . D cắt (O) tại P. OE cắt DP tại F tính theo R diện tích tam giác BDF

Answer 1

DFCE nội tiếp

=>góc DFE=góc DCE=90 độ

ΔDOF đồng dạng với ΔDAB

=>DO/DA=DF/DB(1)

ΔOAB vuông tại  B 

=>OA^2=BO^2+BA^2

=>AB=Rcăn 3

=>DA=R căn 7

(1) =>R/Rcăn7=DF/2R

=>DF=2R/căn 7

Kẻ BH vuông góc DA

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot BD\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot DA\)

=>BH=2*Rcăn 3/căn 7

=>\(S_{BDF}=\dfrac{2R^2\sqrt{3}}{7}\)