a: B đối xứng A qua trục tung Oy
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=-x_A=-2\\y_B=y_A=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: B(-2;1)
b: C đối xứng A qua trục Ox
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=x_A=2\\y_C=-y_A=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: C(2;-1)
c: D đối xứng A qua O
=>O là trung điểm của AD
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_D=0\\y_A+y_D=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=-x_A=-2\\y_D=-y_A=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: D(-2;-1)
d: (d): y=2x-1
=>(d): 2x-y-1=0
E đối xứng A qua (d)
=>(d) là đường trung trực của AD
Gọi (d2): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng AD
(d) là trung trực của AD
=>(d) vuông góc (d2) tại trung điểm của AD(1) và (d2) đi qua A(2;1)
(d): 2x-y-1=0
=>(d2): x+2y+c=0
Thay x=2 và y=1 vào (d2), ta được:
\(c+2+2\cdot1=0\)
=>c=-4
=>(d2): x+2y-4=0
Tọa độ giao điểm F của (d) với (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-4=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{5}\\x=4-2y=4-\dfrac{14}{5}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
(1) suy ra F là trung điểm của AE
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{5}=\dfrac{x_A+x_E}{2}=\dfrac{2+x_E}{2}\\\dfrac{7}{5}=\dfrac{y_A+y_E}{2}=\dfrac{y_E+1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E+2=\dfrac{12}{5}\\y_E+1=\dfrac{14}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow E\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)