Cho x + y+z =0
a, Tính \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
b, Tính \(\left(\dfrac{x}{y}+1\right)\left(\dfrac{y}{z}+1\right)\left(\dfrac{z}{x}+1\right)\)
c, \(\dfrac{1}{y^2+z^2-z^2}+\dfrac{1}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}\)
Các bạn giải hộ mình bài này với: Cho a,b,c > 0
\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}>=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
MÌNH ĐÃ GIẢI THỬ RỒI VÀ KHÔNG BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KHÔNG, CÁC BẠN CHO Ý KIẾN NHÉ VÀ GIÚP MÌNH BIẾT THÊM CÁC CÁCH GIẢI KHÁC NHÉ:
x=\(\dfrac{1}{a}\)
y=\(\dfrac{1}{b}\)
z=\(\dfrac{1}{c}\)
=> \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}=\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{z^2}{y}+\dfrac{x^2}{z}\) *
Áp dụng bất đẳng thức schwarz ta được:
\(\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{z^2}{y}+\dfrac{x^2}{z}>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}\)**
Từ * và ** suy ra \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}>=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}\)) ≥\(\dfrac{9}{2}\)
b) (x+y+z+t)(\(\dfrac{1}{x+y+z}+\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}\)) ≥\(\dfrac{16}{3}\)
c) \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
1. Chứng minh rằng:
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\cdot\left(x+y+z\right)\)
2. Cho a,b,c,d,e là các số thực, chứng minh rằng:
a) \(a^2+b^2+1\ge a\cdot b+a+b\)
b) \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\cdot\left(b+c+d+e\right)\)
3. Cho a,b,c thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
Tính giá trị biểu thức: \(A=\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)\)
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a) \(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
b) \(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
5. Cho \(x+y+z=3\)
a) Tìm GTNN của \(A=x^2+y^2+z^2\)
b) Tìm GTLN của \(B=xy+yz+xz\)
CMR:các biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z:
\(P=\dfrac{x-y}{xy}+\dfrac{y-z}{yz}+\dfrac{z-x}{zx}\) Q=\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, \(\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x-1}{x}\right):\left(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}\right)\)
b, \(\left(1+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x^2}{y^2}\right).\left(1-\dfrac{x}{y}\right).\dfrac{y^2}{x^3-y^3}\)
Bài 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 0
a, \(\dfrac{5}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{4}{x^2}\)
b, \(\dfrac{2}{x^2-x+1}+x+1\)
Bài 3: Cho biểu thức: A = \(\left(\dfrac{4}{x-4}-\dfrac{4}{x+4}\right).\dfrac{x^2+8x+16}{32}\)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định
b, Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M = \(\dfrac{1}{3}\)
c, Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M = 3
Câu 1: Cho biểu thức P= \(\dfrac{x+1}{3x-x^2}:\left(\dfrac{3+x}{3-x}-\dfrac{3-x}{3+x}-\dfrac{12x^2}{x^2-9}\right)\)
a)Rút gọn P
b)Tính P khi |2x-1|=5
c)Tìm giá trị x để P<0
Câu 2:Cho biểu thức M=\(\left(\dfrac{x}{x+5}-\dfrac{5}{5-x}+\dfrac{10x}{x^2-25}\right).\left(1-\dfrac{5}{x}\right)\)
a)Rút gọn M
b)Tìm x thộc Z để M thuộc Z
c)Tìm x thuộc Z để M nguyên dương
Câu 3:Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{2x}{2x^2-5x+3}-\dfrac{5}{2x-3}\right):\left(3+\dfrac{2}{1-x}\right)\)
a)Rút gọn B
b)Tìm x để B=\(\dfrac{1}{x^2}\)
c)Tìm x để B>0
Câu 4:Cho biểu thức C=\(\left(\dfrac{1}{x^2+1}-\dfrac{x+1}{x^4-1}\right):\dfrac{x+1}{x^5+x^4-x-1}\)
a)Rút gọn C
b)Tìm x để C=0
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của C
Làm nhanh giúp mình nhe sắp thi cuối kỳ rồi thanks <3
1. a) Tính 2x( 3x2+4xy )
b) Tìm x biết: x( x -1) + x - 1=0
c) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2- xy - 3x +3y
2. Tính:
a) (x3+ 4x2+ x - 2) \(\div\) (x + 1)
b) \(\dfrac{x-3}{2x-2}+\dfrac{1}{x-1}\)
3. Tính:
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
giúp mik vs ạ, cảm ơn nhìu!
Cho biểu thức:
\(A=\left[\dfrac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)+\dfrac{1}{x^2+2x+1}\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right)\right]\div\dfrac{x-1}{x^3}\)
a/ Thu gọn A
b/ Tìm các giá trị của x để A<1
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để \(A\in Z\)
