cho x,y,z dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}=1\) tìm max của \(Q=\dfrac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{xz\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
Chứng minh rằng:
\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\left(\forall x,y,z>o\right)\)
Cho x + y+z =0
a, Tính \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
b, Tính \(\left(\dfrac{x}{y}+1\right)\left(\dfrac{y}{z}+1\right)\left(\dfrac{z}{x}+1\right)\)
c, \(\dfrac{1}{y^2+z^2-z^2}+\dfrac{1}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}\)
Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\left(x,y,z\ne0\right)\). Tính \(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)
Cho \(\dfrac{x}{a}\) + \(\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=2\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\) ( a,b,c,x,y,z ≠ 0) Tính giá trị của biểu thức
D = \(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2\)
Cho \(x-y-z=0\)và \(xy+yz-zx=0\)
Tính P=\(\left(x+y\right)^3-\left(z-1\right)^8+2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^4\)
Cho phân thức ; Tìm giá trị của x,y,z để phân thức xác định:
\(A=\dfrac{\left(5x^2+5y^2+5z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+5\left(xy+yz+zx\right)^2}{\left(5x+5y+5z\right)^2-\left(25xy+25yz+25zx\right)}\)
1. a) Tính 2x( 3x2+4xy )
b) Tìm x biết: x( x -1) + x - 1=0
c) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2- xy - 3x +3y
2. Tính:
a) (x3+ 4x2+ x - 2) \(\div\) (x + 1)
b) \(\dfrac{x-3}{2x-2}+\dfrac{1}{x-1}\)
3. Tính:
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
giúp mik vs ạ, cảm ơn nhìu!
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\dfrac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\). Với \(x\ne y;xyz\ne0;yz\ne1;xz\ne1\). Thì: \(xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
