Cho \(\Delta ABC\) vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
a) Xác định dạng của tứ giác MBPA, PACM
b) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh \(BQ=2PQ\)
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?
1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
Bài 1: Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh rằng nếu ABCD là hình thang cân thì MP là tia phân giác của góc QMN.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Góc A=60\(^0\). Gọi E, F thứ tự là trung điểm của BC và AD, vẽ I đối xứng với A qua B.
a) Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh.
b) Chứng minh tư giác AIEF là hình thang cân.
c) Chứng minh BICD là hình chữ nhật.
d) Tính góc AED.
Cho tam giác ABC, lấy D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Cho biết BC = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b) Gọi G là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DECG là hình bình hành.
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường thẳng DE tại K. Lấy O là trung điểm của DC. Chứng minh 3 điểm K, O, B thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác DGCK là hình thang cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao
b) ADBM là hình gì? Vì sao
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Cho tam giác ABC cân tại A( góc A < 90 độ).Lấy các điểm D,E lần lượt thuộc các cạnh AB,AC sao cho AD=AE
a, Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao
b, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD,DE,EC,CB.Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi
c, xác định vị trí của D,E sao cho tứ giác MNPQ là hình vuông.
d, MQ cắt BE tại H.Khi D,E thay đổi trên cạnh AB,AC sao cho AD=AE thì H chuyển động trên đường nào?
Câu 1 : Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường thẳng BD . Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD . BA lần lượt ở M và N . Vẽ hình chữ nhật MANF.
a,Chứng minh AF // BD
b, Chứng minh E là trung điểm của CF
kèm cả hình vẽ nữa nhé !!!!
Cho tam giác ABC, đường cao AH( lớn hơn hoặc bằng BC) và một điểm I thuộc miền trong của tam giác. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng IB,IC,AC,AB.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Khi điểm I chạy trên đường nào thì tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c)
Khi điểm I phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình thoi.
d) Xác định vị trí điểm I để tứ giác MNPQ là hình vuông
cho tam giać ABC vuông góc tại A biết AB=6cm,AC=8cm có đường trung tuyến AM qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC taị E và F a)tính BM,AM b) chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật c) D là điểm đối xứng của M qua F chứng minh tứ giác MCDA là hình thoi
