Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có đường cao AD, kẻ \(DH\perp AC\). Gọi I là trung điểm của DH và Mlaf trung điểm của HC

Chứng minh rằng: a)\(IM\perp AD\)

b)\(AI\perp DM\)

Answer 1

Lời giải:

a)

Xét tam giác $HDC$ có $I$ là trung điểm của $HD$, $M$ là trung điểm $HC$ nên $IM$ là đường trung bình của tam giác ứng với cạnh $DC$

\(\Rightarrow IM\parallel DC\)

Mà \(AD\perp BC\) (gt) hay \(AD\perp DC\)

Do đó: \(IM\perp AD\) (đpcm)

b)

Xét tam giác $ADM$ có \(MI\perp AD; DI\perp AM\) . $I$ là giao điểm của 2 đường cao trong tam giác nên $I$ là trực tâm.

Theo tính chất 3 đường cao đồng quy tại một điểm suy ra $AI$ cũng là đường cao của tam giác $ADM$

\(\Rightarrow AI\perp DM\) (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ