Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm nằm giữa B và M. Qua M kẻ đường thẳng song song với DA, cắt AC ở E. Chứng minh: Diện tích tam giác DEC bằng 1/2 diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A (trong đó hai điểm B,C cố định còn điểm A thay đổi) có đường cao AH, trung tuyến AM. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ hai tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt Bx, Cy lần lượt tại hai điểm D và E1. Chứng minh BD + CE= DE2. MD cắt AB tại I, ME cắt AC tại K. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật3. Gọi F là giao điểm của CD và AH. Chứng minh I,K,F thẳng hàng4. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác BDEC nhỏ nhất
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Gọi O là trung điểm của Ah , BO cắt Ac tại N , CO cắt AB tại M . Chứng minh :
SAMON=\(\dfrac{1}{6}\)SABC
Giải giúp em với ạ:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB= 5 cm, AC= 12cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a. Tính độ dài BC và DE
b. CM tam giác ADE ~ tam giác ACB
c. Đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N. CM rằng M là trung điểm BH , N là trung điểm CH
d. CM BN2-CN2= AB2
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) có góc B bằng 450 và vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm cạnh AB. P là điểm đối xứng với H qua M.
a. Chứng minh AHBP là hình vuông
b. Vẽ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh HP = 2MK
c. Gọi D là giao điểm AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng lần lượt song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh P, K, Q thẳng hàng.
d. Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua I.
a. Chứng minh N đối xứng với M qua AC.
b. Chứng minh tứ giác ANCM là hình thoi.
c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì hình thoi ANCM là hình vuông.
cho tam giác ABC( AB<AC) vẽ đường trung tuyến AH.C/m Diện tích ABM= diện tích ACM
Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang. Tính SBMNC biết SABC= 80cm2, BC=20cm2.
b) Gọi I là trung điểm của AM; K là điểm đối xứng của M qua I. Chứng minh BMKN là hình bình hành.
c) Gọi G là giao điểm của BN và CM. Chứng minh AG, KN và BC đồng quy.
